纸，附信写：「闻君制竹炮，特赠炒钢簧，算学无界，望共参详。」左宗棠认出簧片纹路取自铁仙会《金工要略》的「千层迭打」法，非西洋工艺，提笔回信：「借簧试炮，下月当遣匠人赴津切磋。」
八月末，李鸿章在皖北遭遇太平军流动炮营。篝火盟所制竹筋炮架，实得铁仙会旧匠指点，算珠拨动节奏暗合《铁仙炮阵图说》的「潮汐三叠法」。淮军抬枪队改用铁仙会「散星算阵」，却因算筹标尺未涂鱼胶漆受潮，伤亡惨重。败退途中，李鸿章命匠人依铁仙会古法，以蜂蜡混合松香填塞算筹刻度：「江湖技艺，有时比庙堂典籍更经用。」
夜深入静，左宗棠在算学营检视新铸炮栓。算珠标记从七档增至九档，每档刻铁仙会「火、力、风、水」四象纹——此为区分炮手习惯的「匠人暗码」。他摸出腰间嘉庆朝算筹，筹身「艺事」二字与铁仙会纹章如出一辙，忽悟铁仙会实为算学馆匠人的民间延续。
江风送来皖北硝烟，李鸿章在帐中铺开铁仙会《火器算要》抄本，算珠与纳皮尔筹并置于《海国图志》蒸汽船图旁。他提笔批注：「西人以器算，华人以筹算，器筹之争，实为匠学与官学之争。」远处淮勇哼唱的算珠歌，词牌竟是铁仙会《筹算山歌》曲调，夹着皖北小调的烟火气。
左宗棠在长沙城头点燃铁仙会「孔明灯算具」——以算珠控制灯体配重，可按算术组合传递讯息。灯光划过夜空时，李鸿章正在皖北调试防水算筹，两人相隔数百里，手中算具皆刻着铁仙会「以算致用」的铭文，在乱世中续写着官学之外的算术薪火。而铁仙会的匠人秘册，正以抄本、山歌、器物改良等形式，在清军与太平军的阵营间悄然流动，践行着「算学无界，唯效于民」的百年信条。