朗兰兹纲领是数学中一系列宏大的猜想网络，旨在揭示数论、几何与表示论之间的深层统一性，用以突破类域论的局限，统一数论与调和分析，揭示数学结构的对称性。
尤其是其中的对称性，与物理中的对称性类似，若是能在上面有所突破，或许就能像爱因斯坦建立广义相对论一样，在数学上做出巨大的，划时代的突破。
它的核心主张不同数学领域的对象，比如伽罗瓦群表示与自守形式，可通过l-函数和对偶性对应联系起来。
同时朗兰兹纲领也分为经典版本和几何朗兰兹纲领，经典版本关注数域上的算术问题，而几何朗兰兹则将这一框架移植到代数曲线等几何对象上，用几何语言重构对偶性。
纲领的核心目标是建立ngnds对应，即两类看似无关的数学结构的等价或对偶。
例如，几何ngnds猜想断言，代数曲线上的g-局部系统可一一对应于另一侧lg-d-模范畴，其中lg为ngnds对偶群。
为了实现这一目标，朗兰兹纲领使用了一系列的关键工具，比如l-函数与调和分析，通过自守l-函数编码算术信息，并利用迹公式等工具匹配不同侧的对象。
比如几何表示论，hecke算子作用于模空间上的层，构造函子实现范畴等价。
比如物理对偶，超对称规范理论中的s-对偶为几何ngnds提供物理诠释，如kapt-witten将对应视为4维理论的维度约化，等等等等。
这个猜想无疑是宏大的，划时代的，但面临的挑战同样巨大，比如非阿贝尔情形的技术壁垒，高阶对偶群的表示论复杂，难以构造显式对应，比如处理模空间的无穷维性质需发展新的几何与拓扑工具，比如提升为高阶范畴等价时，需克服同伦论与导出代数几何的抽象复杂性……
遇到的问题越多，陈辉就越是高兴，每一个问题都是一条通天大道！
袁新毅研究的方向正是范畴化与导出几何，目前看来，他似乎已经在这个方面做出了突破性的进展。
剩下的问题中，解决无穷维几何问题时，需要发展新的几何与拓扑工具，也就是方文曾经说过的发明新工具方向。
陈辉沉思，
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