正当然能够理解这根普通的线有了种种定义之后，就可以成为一种数学工具，因为这种数学工具在度数旁通之中，使用的非常频繁。
“似乎我们可以利用这条数轴表示我们已知的所有的数，整数、分数、小数。”朱翊钧看着这根数轴说道：“但是朕又遇到了一个新的麻烦，比如一个面积为4的正方形，边长为二，可以在带有刻度的数轴上表示出来，但如果是面积为3的正方形，边长是√3，这个数字在数轴上如何去表示呢？”
“皇叔的十二平均律，已经证实了，√2、√3它是一个无限的不循环的小数，不能表示为两个整数的比。”
说到这里，朱翊钧停了下来，祖冲之从来不认为圆周率可以被表示为两个整数的比，他精确的计算出了圆周率位于朒数和盈数之间。
同样为了方便计算，祖冲之也给了两个近似值一个名字叫约率为22/7，一个叫密率为355/113，直到万历年间为法兰西效力的韦达，才计算出了355/113这一数值。
数轴可以表示任何一个整数和任何一个循环小数，因为循环小数可以转化成任何两个整数的比。
但是一个无限不循环的小数，又如何在数轴上表示呢？
“勾股定理？”张居正思索了一番，疑惑的问道。
“是的，勾股定理。”朱翊钧点头，在0点的位置上，垂直画了一条直线，一个直角坐标系就出现在了纸上，比如√2，就可以用勾1股1，它的弦的长度，就是√2，然后用圆规，将其表示出来。
朱翊钧笑着说道：“朕为这个直角坐标系，编了一个美妙的故事，说朕看蜘蛛结网，蜘蛛的每个位置能不能用一组数确定下来呢？而后朕的目光看向了墙角，墙上的任何一个点，似乎都可以用一个数对去表示出来，所以蜘蛛帮朕发明的直角坐标系。”
“陛下…”张居正有些无奈，陛下怎么这么喜欢讲故事呢？明明是为了解决各种现实问题，才发明了各种各样的数学工具去解决，非要搞一个蜘蛛启发说。
朱翊钧笑着说道：“顺天府北极天出地角度为3998°，我们在地球仪上，拦腰画出了赤道，这个北极天出地角度可以视若维度，但是经度呢？”
“朕把之前的反射千里镜